Question

Знайти часткові похідні від функції $u=arctg(\frac{x}{y} +z)$

Answer 1

Ответ:

$u=arctg\Big(\dfrac{x}{y}+z\Big)\\\\\\u'_{x}=\dfrac{1}{1+(\frac{x}{y}+z)^2}\cdot \dfrac{1}{y}=\dfrac{y}{y^2+(x+yz)^2}\\\\\\u'_{y}=\dfrac{1}{1+(\frac{x}{y}+z)^2}\cdot \dfrac{-x}{y^2}=-\dfrac{x}{y^2+(x+yz)^2}\\\\\\u'_{z}=\dfrac{1}{1+(\frac{x}{y}+z)^2}=\dfrac{y^2}{y^2+(x+yz)^2}$