Question

помогите пожалуйста с задачкой, тема: "треугольники"​

Answer 1

Дано : ΔABC;  ∠C=90°;  AC = 12;  

         ∠BAC = 60°;   BD = 8;

          E∈BC;  BE : EC = 3 : 1;   D∈AB

Найти :  $S_{\Delta BDE}$

Решение :

Отношения в прямоугольном треугольнике

$tg\angle BAC=\dfrac {BC}{AC}\\\\BC=AC\cdot tg\ 60\textdegree=12\sqrt 3$

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

∠B = 90° - ∠BAC = 90° - 60° = 30°

По условию

$\dfrac {BE}{EC}=\dfrac 31\ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ BE=3EC\\\\BC=BE+EC=3EC+EC=4EC\\\\BC=4EC=12\sqrt 3\\\\EC=12\sqrt 3:4=3\sqrt 3\\\\BE=3EC=9\sqrt 3\\\\S_{\Delta BDE}=\dfrac 12\cdot BD\cdot BE\cdot \sin B=\dfrac 12\cdot 8\cdot 9\sqrt3\cdot \dfrac12=18\sqrt3$

Ответ : С)  18√3