Question

Решите уравнение со всеми корнями : ( и комплексные ) 1/x+1/x²+1/x³=3

Answer 1

Ответ:

х=1 или  x=1-i*sqrt(2) или  x=1+i*sqrt(2)  

Объяснение:

1/х=у

y^3+y^2+y-3=0

(y-1)*(y^2+2y+3)=0

Один корень у=1

Остальные корни уравнения y^2+2y+3=0

y^2+2y+3=(у+1)^2+2>0

Нет действительных решений

комплексные:

у=-1+i*sqrt(2)   y=-1-i*sqrt(2)

Значит x=1 или  x=1/(-1+i*sqrt(2))=1-i*sqrt(2)  /получается домножением знаменателя на сопряженное число)

 или  x=1+i*sqrt(2)   /также/