Question

Исследовать функцию на монотонность

Answer 1

Ответ:

Функция монотонно возрастает на промежутках $(-\infty, -2)$

и $(0, \infty)$

Функция монотонно убывает на промежутке $(-2,0)$

Объяснение:

Как известно, монотонность зависит от знака производной: если производная < 0, то функция монотонно убывает, если > 0, то возрастает.

Найдем же её (производную):

$y^\prime = (x^3 + 3x^2 + 4)^\prime = 3x^2 + 6x = 3x(x + 2)$. Пользуясь методом интервалов, получаем, что

$y^\prime < 0$ на промежутке $(-2, 0)$

$y^\prime > 0$ на промежутках $(-\infty, -2), (0, \infty)$