Question

Помогите с решением !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! сос

Answer 1

Как я вижу эту задачу:

1. Угловой коэффициент касательной к графику $y=f(x)$ в точке $x_0$ равен значению производной в этой точке, то есть $f'(x_0)$

2. Конкретное значение задано, следовательно, надо решить уравнение $y'(x)=1$

3. Получится набор точек $x_1, \ldots, x_n$, таких что $\forall x_i \ (i=\overline{1,n}): y'(x_i)=1$

В общем случае уравнение касательной для абсциссы точки $x_0$ имеет вид: $f(x)=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$, но $f'(x_0)=1$, поэтому уравнение уже будет иметь вид $f(x)=x-x_0+f(x_0)$

А теперь подумаем, нам необходимо найти координаты точек пересечения с осью ординат этих касательных. А это не что иное, как $f(0)=f(x_0)-x_0$

То есть достаточно вычислить один раз производную исходной функции, а затем посчитать для каждой точки ту самую разность.

Для нахождения производной частного вспомним правило:

$\displaystyle \bigg(\frac{f(x)}{g(x)} \bigg)'=\frac{f'(x)\cdot g(x)-f(x)\cdot g'(x)}{g^2(x)}$

$\displaystyle y'=\frac{(3x-1)'(x+8)-(3x-1)(x+8)'}{(x+8)^2} =\frac{3(x+8)-(3x-1)}{(x+8)^2} = \\=\frac{3x+24-3x+1}{(x+8)^2}=\frac{25}{(x+8)^2}$

Достаточно интересно производная упростилась. Решаем теперь уравнение $y'=1$

$\displaystyle \frac{25}{(x+8)^2}=1 \Rightarrow \left \{ {{25=(x+8)^2} \atop {x\neq -8}} \right. \Rightarrow \left \{ {{(x+8-5)(x+8+5)=0} \atop {x\neq -8}} \right. \Rightarrow \\ \Rightarrow \left \{ {{(x+3)(x+13)=0} \atop {x\neq -8}} \right. \Rightarrow \left [ {{x=-3} \atop {x=-13}} \right.$

Вычисляем $\displaystyle f(0)=f(x_0)-x_0: \\ x_0=-3: \ f(0)=\frac{3\cdot (-3)-1}{-3+8}-(-3)=\frac{-10}{5}+3= -2+3=1 \\ x_0=-13: \ f(0)=\frac{3\cdot (-13)-1}{-13+8}-(-13)=\frac{-40}{-5}+13=8+13=21$

Если необходимо полностью координаты таких точек, то тогда пишем ответ так: $(0;1); \ (0;21)$