Question

докажите что при всех значениях переменных верно неравенство

Answer 1

$a^2b^2+a^2+b^2+1\geq 4ab \\ a^2b^2+a^2+b^2+1\geq 2ab +2ab\\ (a^2b^2-2ab+1)+(a^2-2ab+b^2)\geq 0 \\ (ab-1)^2+(a-b)&^2\geq 0$

Квадрат любого действительного числа всегда больше либо равен нулю.

Если (ab-1)²≥0 и (a-b)²≥0, то (ab-1)²+(a-b)²≥0 - ч.т.д