Question

Известно , что f(x) = √(2x+3), и g(x) = x^2.
Найдите x , при условии что:
f(g(x)) = g(f(x))​

Answer 1

$f(g(x))=f(x^2)=\sqrt{2x^2+3}\\ g(f(x))=g(\sqrt{2x+3})=2x+3$

$\sqrt{2x^2+3}=2x+3$

При x ≥ -3/2 равенство эквивалентно следующему

$2x^2+3=(2x+3)^2\\ \\ 2x^2+3=4x^2+12x+9\\ \\ 2x^2+12x+6=0\\ \\ x^2+6x+3=0\\ \\ (x+3)^2-6=0\\ \\ x=-3\pm\sqrt{6}$

Один из корней не удовлетворяет условию x ≥ -3/2.

Ответ: $-3+\sqrt{6}$