Question

Найдите промежуток убывания функции > f(x)=4х^3-12х+5
полное решение!

Answer 1

Решение:

Для начала найдём производную данной функции:

$\boxed{f(x)=4{x}^{3}-12x+5} \\ \\ f'(x)=(4{x}^{3}-12x+5)'=(4{x}^{3})'-(12x)'+(5)'=3\cdot4{x}^{3-1}-12\cdot1+0=\boxed{12x^2-12}$

Теперь найдём критические точки, приравнивая производную к нулю:

$12{x}^{2}-12=0 \\ \\ 12x^2=12 \\ \\ x=\pm 1$

Итак критические точки: $x_1=1, \: \: x_2=-1$.

Устанавливаем знак производной на каждом интервале (см рисунок).

Функция возрастает на каждом из промежутков $(-\infty; \: -1]$ и $[1; \: +\infty)$.

То есть функция убывает на промежутке $\boxed{[-1; \: 1]}$.

Ответ: $\Large{\boxed{[-1; \: 1]}}$