Question

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 AB=8 BC=4 CC1=3 найдите угол между отрезками AD1 и A1C1

Answer 1

Эта задача может решаться двумя способами: геометрическим и векторным (способ надо было указать в задании).

Геометрический.

Если мы перенесём заданный отрезок А1С1 точкой А1 в точку А, то получим плоский угол САД1 между заданными отрезками.

Решим треугольник АСД1 по теореме косинусов.

Находим длины сторон.

АС = √(4² + 8²) = √(16 + 64) = √80 = 4√5.

АД1 = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5.

Д1С = √(3² + 8²) = √(9 + 64) = √73.

cos A = (80 + 25 - 73)/(2*4√5*5) = 32/(40√5) = 0,35777.

Угол А = САД1 = arc cos 0,35777 = 1,2049 радиан или 69,0366 градуса.

Ответ:  угол между отрезками AD1 и A1C1 равен 69,0366 градуса.