Question

Найти корни уравнения. ​

Answer 1

log(1-x) (log(4)(x^2 + 21x + 2)^2) = 0

одз

1 - x > 0   x < 1

1 - x ≠ 1   x ≠ 0

(x^2 + 21x + 2)^2 > 0

x^2 + 21x + 2 ≠ 0    D = 21^2 - 8 = 433  x12 ≠ (-21 +- √433)/2

log(4)(x^2 + 21x + 2)^2 > 0  (x^2 + 21x + 2)^2 > 1

(x^2 + 21x + 2)^2 - 1 > 0

(x^2 + 21x + 1)(x^2 + 21x + 3) > 0

D= 441 - 4 = 437  x12 = (-21 +- √437)/2

D = 441 - 12 = 429   x34 = (-21 +- √429)/2

+++++(-21 - √437)/2 --------- (-21 - √429)/2 ++++  (-21 + √429)/2 ------ (-21 + √437)/2 ++++++++

x∈(-∞, (-21 - √437)/2) U ((-21 - √429)/2,(-21 +√429)/2) U ((-21 +√437)/2, 0) U (0, 1)

log(1-x) (log(4)(x^2 + 21x + 2)^2) = 0

log(4)(x^2 + 21x + 2)^2 = 1

(x^2 + 21x + 2)^2 = 4

(x^2 + 21x + 2)^2 - 2^2 = 0

(x^2 + 21x+ 2 - 2)(x^2 + 21x + 2 + 2) = 0

(x^2 + 21x)(x^2 + 21x + 4) = 0

x(x + 21)(x^2 + 21x + 4) = 0

x = 0 нет по одз

x = -21

вторая скобка

D = 21^2 - 4*4 = 441 - 16 = 425

x12 = (-21 +- √425)/2

√425 = 5√17          x12 = (-21 +- 5√17)/2

ответ x12 = (-21 +- 5√17)/2   х3=-21