Question

Решить уравнение: cos2x-3cos x+2=0

Answer 1

Ответ:

X(1)=pi/3+ 2pik; где k€Z.

X(2)= -pi/3+2pik; где k€Z.

X(3)=2pik; где k€Z.

Пошаговое объяснение:

соs2X-3cosX+2=0

Формула: сos2X=cos^2X-sin^2X

cos^2X-sin^2X-3cosX+2=0

cos^2x- (1 -cos^2X)-3cosx+2=0

cos^2X-1+cos^2X-3cosX+2=0

2cos2X-3cosX+1=0

Вводим замену: соsX=y

2y^2-3y+1=0

D=9-4×2×1=9-8=1>0

y(1)=3--1/ 4=1/2

y(2)=3+1/ 4=1

Возврат к замене:

1)cosX=y(1)

cosX=1/2

X(1)=pi/3+2pik; где k€Z

X(2)= -pi/3+2pik; где k€Z

2)cosX=y(2)

cosX=1

X(3)=2pik; где k€Z.