Question

вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2+2x+3 x=0 x=-3 y=0

Answer 1

Решение:

Вспомним формулу Ньютона-Лейбница:

$\boxed{\bf \int\limits^b_a {f(x)} \, dx =F(b)-F(a)}}$

Подставим численные значения в формулу и найдём определённый интеграл:

$\displaystyle \int\limits^0_{-3} {x^2+2x+6} \, dx =\int\limits {x^2} \, dx +\int\limits {2x} \, dx +\int\limits {6} \, dx =\Big(\dfrac{x^3}{3}+x^2+6x\Big)\Big|^0_{-3}= \\ \\ = \dfrac{0}{3}+0+6\cdot0-\Big(-9+9-18\Big)=0-(-18)=0+18=\boxed{18}$

Ответ: $\Large{\boxed{\bf 18}}$