Question

Решите уравнение С решением

Answer 1

$2\cos^{2}x - 3\sin x = 0$

$2(\underbrace{1 - \sin^{2}x}_{\cos^{2}x}) - 3\sin x = 0$

$2 - 2\sin^{2}x - 3\sin x = 0$

$2\sin^{2}x + 3\sin x - 2 = 0$

Замена: $\sin x = t, \ -1\leq t \leq 1$

$2t^{2} + 3t - 2 = 0$

$D = 3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 25$

$t_{1} = \dfrac{-3 + 5}{4} = \dfrac{1}{2}$

$t_{2} = \dfrac{-3 - 5}{4} = 2 > 1$

Обратная замена:

$\sin x = \dfrac{1}{2}$

$x = (-1)^{k} \arcsin \dfrac{1}{2} + \pi k, \ k \in Z$

$x = (-1)^{k} \dfrac{\pi}{6} + \pi k, \ k \in Z$

Ответ: $2) \ (-1)^{k} \dfrac{\pi}{6} + \pi k, \ k \in Z$