Question

Помогите , пожалуйста! Срочно! Даю 48 баллов. Буду очень благодарна

Answer 1

Ответ:

1) x = 25, y = 4, 2) x = -64, y = 9

Пошаговое объяснение:

1) Пусть $a = \sqrt{x}, b = \sqrt{y}$. Тогда:

$3\sqrt{x} - 4\sqrt{y} = 3a - 4b = 7$ и $2\sqrt{x} - 3\sqrt{y} = 2a - 3b = 4$. Запишем это в систему:

$\left \{ {{3a - 4b = 7} \atop {2a - 3b = 4}} \right.$ Теперь: $2a = 4 + 3b => a = \frac{4 + 3b}{2}$. Подставим в другое - $\frac{3}{2} (4 + 3b) - 4b = 6 + \frac{9}{2} b - 4b = 6 + \frac{1}{2} b = 7 => \frac{1}{2} b = 1 => b = 2 => y = b^{2} = 4 => a = 5 => x = 25$

2) Аналогично:

$a = \sqrt[3]{x} , b = \sqrt{y}$. Тогда:

$\left \{ {{ab = -12} \atop {a + b = -1}} \right.$. Теперь, по теореме Виета, легко установить, что $a = -4, b = 3 => x = -64, y = 9$ или наоборот - $a = 3, b = -4 => x = 27, y = 16, \sqrt{y} = 4$ - не подходит