Question

На виставці квітів нові сорти орхідей призначили оцінювати суддю Квітка, хоча він і спеціалізується на оцінюванні тюльпанів. Оскільки Квітко погано розуміється на орхідеях, то свої оцінки він виставляє, користуючись не «Квітникарським кодексом», а правилами, які сам установив. Шкала оцінок, яку використовує суддя Квітко, п'ятибальна: A, В, С, D, Е, де А - найвища оцінка, а Е - найнижча. Йому потрібно оцінити за цією шкалою п'ять нових сортів орхідей: O1, O2, O3, O4 та O5.



Скількома різними способами суддя Квітко може розставити оцінки так, щоб жодні два сорти орхідей не отримали одну й ту ж оцінку, а крім того, сорт O1 отримав більш високу оцінку, ніж сорт O2?

Answer 1

Пусть сорт О1 получил оценку А, тогда остальные сорта могут получить 4 оценки: B,C,D, Е

4!=24 способами

Пусть сорт О1 получил оценку B, тогда сорт О2  может  получить оценки: C,D, Е

Оставшиеся две оценки и оценку А  могут получить сорта 03;04;05

3*3!=18 способов

Пусть сорт О1 получил оценку С, тогда сорт О2  может  получить оценки: D, Е

Оставшуюся оценку  и оценки  А, B  могут получить сорта 03;04;05

2*3!=12 способов

Пусть сорт О1 получил оценку D, тогда сорт О2  может  получить только оценку  Е

Оценки  А, B,С  могут получить сорта 03;04;05

3!=6 способов

Всего: 24+18+12+6=60 cпособов