Question

Материальная точка движется прямолинейно вдоль оси x так, что ее координата изменяется по закону x(t)=−13t2+5t+2 м, где t — время в секундах. Найдите проекцию (в м/с) скорости этой материальной точки на ось x в момент времени t=6 с.

Answer 1

Один из важнейших вопросов этой задачи разобраться, что значит "найти проекцию скорости материальной точки на ось Ох" ? Рассматривая функцию x(t) с аргументом t видим, что, попросту говоря, нам нужно найти то значение координаты x, в котором будет находится точка в данный момент времени (время тоже можно рассматривать как координату, кстати. Ниже рисунки приложил для Вас с графиками). Наша точка, если рассматривать её относительно оси Ох, будет как бы "прыгать", "быстро бегать" по этой оси. Нам же нужно её "поймать" в момент времени t и узнать значение х.

Значит, чтобы решить задачу, нужно в функцию x(t)=−13t2+5t+2 подставить значение t=6 (с).

Получаем:

$x(t)=-13t^{2}+5t+2\\t=6\\x(6)=-13*6^{2}+5*6+2\\x(6)=-13*36+30+2\\x(6)=-500$

Получаем ответ:

x = -500, (где t = 6)