Question

Вместо n надо подставить 8

Answer 1

Ответ:

a)

$x_1 = \dfrac{\pi}{2} + \pi k ~~~ k\in Z$

$x_2 = \dfrac{\pi}{6} + 2\pi m~~~ m\in Z$  

$x_3 = \dfrac{5\pi}{6} + 2\pi n~~~ n\in Z$

б)

 $\dfrac{13\pi}6}$;   $\dfrac{5\pi }{2}$;   $\dfrac{17\pi}6}$;

Объяснение:

a)

sin (8π + 2x) = cos x

sin 2x = cos x

2 sin x · cos x - cos x = 0

cos x (2sin x - 1) = 0

1) cos x = 0

$x_1 = \dfrac{\pi}{2} + \pi k ~~~ k\in Z$

2) 2sin x - 1 = 0

sin x = 1/2

$x_2 = \dfrac{\pi}{6} + 2\pi m~~~ m\in Z$

$x_3 = \dfrac{5\pi}{6} + 2\pi n~~~ n\in Z$

б) х∈ [2π;  3π]

1)

$2\pi \leqslant \dfrac{\pi}{2} + \pi k \leqslant 3\pi$

$2 \leqslant \dfrac{1}{2} + k \leqslant 3$

$\dfrac{3}{2} \leqslant k \leqslant \dfrac{5}{2}$

k = 2

$x_1 = \dfrac{\pi}{2} + 2\pi = \dfrac{5\pi }{2}$

2)

$2\pi \leqslant \dfrac{\pi}{6} + 2\pi m \leqslant 3\pi$

$2 \leqslant \dfrac{1}{6} + 2 m \leqslant 3$

$\dfrac{11}{6} \leqslant 2 m \leqslant \dfrac{17}{6}$

$\dfrac{11}{12} \leqslant m \leqslant \dfrac{17}{12}$

m = 1

$x_2 = \dfrac{\pi}{6} + 2\pi = \dfrac{13\pi}6}$

3)

$2\pi \leqslant \dfrac{2\pi}{6} + 2\pi n \leqslant 3\pi$

$2 \leqslant \dfrac{5}{6} + 2 n \leqslant 3$

$\dfrac{7}{6} \leqslant 2 n\leqslant \dfrac{13}{6}$

$\dfrac{7}{12} \leqslant n \leqslant \dfrac{13}{12}$

n = 1

$x_3 = \dfrac{5\pi}{6} + 2\pi = \dfrac{17\pi}6}$