Найти площадь фигуры, которая ограничена линиями: у=4х3, х=1, х=3, у=0

Ответы

Ответ дал: pushpull

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y₁=4x³; y₂=0; x₁=1; x₂=3

$S = \int\limits^{x_2}_{x_1} {(y_1 - y_2)} \, dx$

$S = \int\limits^{3}_{1} {4x^3} \, dx = 4\int\limits^{3}_{1} {x^3} \, dx = x^4I_1^3 = 80$

Alyssa08: Здравствуйте! :)) Прошу прощения, но где Ваше решение данной задачи? ;)

Alyssa08: Я конечно, понимаю, что Вы довольно доходчиво объяснили пользователю, задавшему этот вопрос, что и куда нужно подставить. :))) Но боюсь, что этого недостаточно! :) *Прошу прощения за грубость*.

pushpull: извините, формула не вставилась....глюк компа....

Alyssa08: Ничего страшного! Спасибо за понимание, но мне кажется, что у Вас есть небольшая опечатка. В формуле Вы указали, что вверху интеграл должен быть x1. Однако в решении Вы указали на этом месте вообще y2.

Alyssa08: Снизу интеграла, а не сверху (опечаталась!)

pushpull: большое спасибо! всё поправила.... сплю еще....

Alyssa08: Не за что!)

Ответ дал: Alyssa08

Решение:

Вспомним формулу Ньютона-Лейбница:

$\boxed{\bf \int\limits^b_a {f(x)} \, dx =F(b)-F(a)}}$

Теперь подставим численные значения в формулу ( $a=1; \: \: b=3$ ).

$\displaystyle \int\limits^3_1 {4x^3} \, dx =4\cdot \int\limits {x^3} \, dx =4\cdot\dfrac{x^{3+1}}{3+1}=4\cdot\dfrac{x^4}{4}=(x^4)\Big|^3_1=3^4-1^4=81-1=\boxed{80}$