Question

Найдите количество корней уравнения: 2cos^2x−sin x+1=0 , если x принадлежит [0 ;2π ]

Answer 1

Ответ:

Один корень.

Пошаговое объяснение:

2соs^2x-sinx+1=0

2(1-sin^2x)-sinx+1=0

2-2sin^2x-sinx+1=0

-2sin^2x-sinx+3=0 | ×(-1)

2sin^2x+sinx-3=0

Замена: sinx=y

2y^2+y-3=0

D=1-4×(-6)=25=5^2>0

y(1)=-1+5/2×2=4/4=1

y(2)=-1-5/2×2=-6/4=-3/2

Возврат к замене:

1) sinx=1

x=pi/2+2pik; k€Z

2) sinx= -3/2

|sinx|<=1

нет решений.

Перебираем значения k:

Если k= -1

x=pi/2-2pi=-3/2pi<0

Не подходит, так как

x€ [0; 2pi]

Если k=0

x=pi/2 подходит.

Если k=1

x=pi/2+2pi=5/2pi не по

падает в заданный про

межуток.

Вывод:

Если х€ [0; 2pi], уравнение

имеет единственный корень.