Question

Пожалуйста, помогите, добрые люди!!! Дифференциальное уравнение 1 порядка, 1 курс

Заранее спасибо большое

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

xdy +(2y-x)dx=0

поделим на хdx

получим

y'+(-x+2y)/x=0

Это неоднородное уравнение. [ заменf переменных: y=ux, y' = u'x + u]

получим

u + u'x + (2ux - x)/x = 0

приведем подобные и получим

3u + u'x - 1 = 0

u' = (-3u+1)/x

получим отсюда уравнение с разделяющимися переменными

$\frac{1}{1-3u} du = \frac{1}{x} dx$

вот, в общем-то и все хитрости.

осталось только проинтегрировать обе части

$\int\limits \frac{1}{1-3u} du = \int\limits \frac{1}{x} dx$

$-\frac{ln(3u-1)}{3} =lnx$

обратная замена u=y/x

$-\frac{1}{3} ln(\frac{3y-x}{x} ) = lnx$