Question

Найти наибольшее значение функции на промежутке [-1;1]

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$y=x^3+x^2-5x-6$

Значение функции на концах отрезка [-1;1]

$y(-1)=-1+1+5-6=-1\\y(1)=1+1-5-6=-9$

экстремумы

$y'=3x^2+2x-5\\y'=0\\\\x_{1,2}=\frac{-2^+_-\sqrt{4+60} }{6}=\frac{-2^+_-8}{6}\\x_1=1\\x_2=-\frac{5}{3}\\3(x-1)(x+\frac{5}{3})=0\\+++++(-\frac{5}{3})-----(1)+++++$

Производная меняет знак с "+" на "-"⇒

$x=-1\frac{2}{3} - max$ -не входит в заданный промежуток

Производная меняет знак с "-" на "+"⇒

$x=1-min$

⇒$y_{min}=y(1)=-9\\y_{max}=y(-1)=-1$