Question

Решите неравенство: $a^{2} \leq x\leq a^{2}$. Прошу, написать не только решение, но и максимально понятное объяснение !

Answer 1

Чтобы было нагляднее, вычтем из всех частей этого неравенства $a^2$:

$a^2-a^2 \leq x - a^2 \leq a^2-a^2\\0 \leqslant x-a^2 \leqslant 0$

Выражение $x-a^2$ не может быть одновременно и больше, и меньше нуля (это одна из аксиом алгебры: для любых двух чисел $x$ и $y$ выполняется одно и только одно из соотношений: $x>y, \; x<y, \; x=y$), поэтому оно может равняться только нулю:

$x-a^2=0\\x=a^2$

В мат. анализе с помощью приведения к подобному неравенству (только для функций) доказывается существование первого замечательного предела - "теорема о двух конвоирах (миллиционерах)"

Answer 2

Решение простое.  х ≥ а², когда х либо больше, либо равно а².

Другая часть неравенства х ≤ а², когда х либо меньше, либо равно а².

Пересечение решений, т.е. их общее решение х=а² и будет ответом.   а²≤а²≤а², т.е. при х=а² выполняется как одна часть неравенства, так и другая, поэтому х=а²

Ответ х=а²