Question

Найти все значения параметра k, для которых вершина параболы y=x^2+6kx+12k лежит в 2-oм квадранте.

Answer 1

Ответ:

$k \in (0; \frac{4}{3})$

Пошаговое объяснение:

выделим полный квадрат:

$y=x^2+2*3kx+9k^2-9k^2+12k=(x+3k)^2+(12k-9k^2)$

Вершина параболы имеет координаты (-3k; 12k-9k²)

во втором квадранте x<0 и y>0, значит

$\left\{\begin{matrix} -3k<0\\ 12k-9k^2>0 \ |: (-3)\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} k>0\\ 3k^2-4k< 0 \end{matrix}\right.$

Решим отдельно второе неравенство:

$3k^2-4k<0 \\ k(3k-4)<0 \\ k(3k-4)=0 \\ k_1=0; \ k_2=\frac{4}{3} \\ \\ +++(0)---(\frac{4}{3})+++>_k \\ \\ k \in (0; \frac{4}{3})$

с учетом k>0 получаем тот же ответ