Question

Помогите пожалуйста решить интеграл​,если можно то подробнее

Answer 1

$\int {\frac{x^2+6x+7}{x^2+6x+10} } \, dx = \int {\frac{x^2+6x+10-3}{x^2+6x+10} } \, dx = \int {\frac{x^2+6x+10}{x^2+6x+10} - \frac{3}{x^2+6x+10} } \, dx = \int {1 - \frac{3}{x^2+6x+10} } \, dx = x - 3\int\frac{dx}{x^2 + 6x + 9 + 1} = x - 3\int \frac{d(x+3)}{(x+3)^2 +1} = |x+3 = u| = x - 3\int\frac{du}{u^2 + 1^2} = x - 3atan(u) + c = x - 3atan(x+3) + c\\ Answer: x - 3atan(x+3) + c$