Question

Вычислите предел: sin10x/5x lim x-->0

Answer 1

Ответ: 2

===================

Пошаговое объяснение: используется первый замечательный предел: $\lim_{\alpha \to 0} \frac{\sin\alpha}{\alpha}=1$

Answer 2

$\lim_{x \to 0} \frac{sin(10x)}{5x}=2.$

Пошаговое объяснение:

Неопределённость 0/0.    ⇒

Берём производную одновременно от числителя и знаменателя:

$\lim_{x \to 0} \frac{(sin(10x))'}{(5x)'} = \lim_{x \to 0} \frac{cos(10x)*(10x)'}{5}= \lim_{x \to 0}\frac{10*cos(10x)}{5}=\\ = \lim_{x \to 0}2*cos(10x)=2*cos(10*0)=2*cos0=2*1=2.$