Question

70% радиоламп изготавливают на 1 заводе. 30% - на 2. Вероятность того, что радиолампа стандартна, и изготовлена 1 заводе равна 0,6; стандартна и изготовлена на 2 заводе - 0,7. По формуле полной вероятности найти вероятность того, что потребитель купит стандартную лампу на 1 заводе. Варианты ответа: 1) 0,63 2) 0,44 3) 0,67 4) 0,85

Answer 1

Гипотезы:

A₁ - лампа изготовлена на первом заводе

A₂ - лампа изготовлена на втором заводе.

По условию:

P(A₁) = 0,7

P(A₂) = 0,3

Событие B - купленная лампа стандартна.

P(B) = P(B*(A₁UA₂)) = P( B*A₁ U B*A₂) = P(B*A₁) + P(B*A₂) =

= P(B|A₁)*P(A₁) + P(B|A₂)*P(A₂),

По условию:

P(B|A₁) = 0,6

P(B|A₂) = 0,7

P(B) = 0,6*0,7 + 0,7*0,3 = 0,42 + 0,21 = 0,63

P(B*A₁) = P(B|A₁)*P(A₁)

P(B*A₁) = P(A₁*B) = P(A₁|B)*P(B),

P(A₁|B)*P(B) = P(B|A₁)*P(A₁)

P(A₁|B) = P(B|A₁)*P(A₁)/P(B) = 0,6*0,7/0,63 = 0,42/0,63 = 42/63 = 2/3 =

= 0,(6) ≈ 0,67