Question

(x2+4x+4)2+3(x+2)2=4

Answer 1

(х²+4х+4)²+3(х+2)²=4

х⁴+16х²+16+8х³+8х²+32х+3х²+12х+12-4=0

х⁴+8х³+27х²+44х+24=0

Расписываем и раскладываем это выражение на множители:

х⁴+х³+7х³+7х²+20х²+20х+24х+24=0

х³(х+1)+7х²(х+1)+20х(х+1)+24(х+1)=0

(х+1)(х³+7х²+20х+24)=0

Опять же, раскладываем на множители вторую скобку:

(х+1)(х³+3х²+4х²+12х+8х+24)=0

(х+1)( х²(х+3)+4х(х+3)+8(х+3) )=0

(х+1)(х+3)(х²+4х+8)=0

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

{х+1=0

{х+3=0

{х²+4х+8=0

{х=-1

{х=-3

{D=4²-4×1×8=16-32=-16; D<0, корней нет

Ответ: х=-3; х=-1

Answer 2

Пошаговое объяснение:

$(x^2+4x+4)^2+3*(x+2)2=4\\((x+2)^2)^2+3*(x+2)^2-4=0\\(x+2)^4+3*(x+2)^2-4=0$

Пусть (x+2)²=t≥0    ⇒

$t^2+3t-4=0\\D=25;\sqrt{D}=5\\ t_1=-4\notin.\\t_2=1\Rightarrow\\(x+2)^2=1\\x^2+4x+4=1\\x^2+4x+3=0\\D=4;\sqrt{D}=2\\ x_1=-3;x_2=-1.$

Ответ: x₁=-3     x₂=-1.