Экспериментально получены пять значений искомой функции y=f(x) при пяти значениях аргумента x: 1, 2, 3, 4, 5. Методом наименьших квадратов найти функцию y=f(x) в виде y= ax + h. Сделать чертеж.
![](https://st.uroker.com/files/411/411198cd5d7c7f44eba8107bb4c6d15d.png)
Ответы
Искомая функция .
Найдем значения искомой функции в заданных точках х:
Кроме этого, для каждого из аргументов есть еще и экспериментальное значение, которое обозначим через функцию :
Составим функцию , которая будет суммировать квадраты разностей значений функций
и
соответствующих аргументов:
Исследуем эту функцию на экстремум.
Найдем частные производные:
Необходимое условие экстремума: равенство нулю частных производных:
Домножим второе уравнение на (-3):
Складываем уравнения:
Подставим значение а во второе уравнение исходной системы:
Точка (0.5; -0.3) - предполагаемая точка экстремума.
Найдем вторые частные производные функции:
Рассмотрим выражение:
Так как и
, то точка (0.5; -0.3) является точкой минимума.
Значит, в точке (0.5; -0.3) функция имеет минимум.
Тогда, значения и
есть искомые коэффициенты функции
.
Ответ:
![](https://st.uroker.com/files/3d2/3d21128eeba8f0aac1a67f49a7872813.png)