помогите с решением. Для заданной тонкой однородной пластины определить положение центра тяжести
Ответы
Объяснение:
Есть пять способов определения центра тяжести тела:
1 Аналитический,
2 метод симметрии,
3 экспериментальный,
4 разбиение
5 дополнение
Здесь используются способ дополнения.
Дополнение (метод отрицательных площадей или объемов)
Частный случай способа разбиения. Он применяется к телам, имеющим вырезы, если центры тяжести тела без выреза и вырезанной части известны.
Координаты центра тяжести
Xc=(x1×S1 - x2×S2)/S1 - S2
Yc=(y1×S1 - y2×S2)/S1 - S2
здесь координаты центра тяжести тела без выреза С1(х1;y1),
и координаты центра тяжести вырезанной части С2(х2;y2).
Площадь самого тела
S=S1 - S2
S1 площадь без выреза,
S2 площадь выреза.
Данное плоское тело имеет форму равнобедренного треугольника с вырезом ввиде равнобедренного треугольника перевёрнутого основанием наверх.
Ось абцисс ( ось х ) проходит по основанию тела
Ось ординат ( ось у) проходит по середине (медиане и высоте ) тела .
Середина основания находится на начале координат.
Высота тела h1=360
Основания тела а1=220
Площадь тела без выреза ( треугольника)
S1=аh/2=360×220/2=39600
Высота выреза h2=110
Основание выреза а2=90
Площадь выреза
S2=ah/2=90×110/2=4950
Площадь тела S=S1-S2=39600 - 4950 =34650
Точка пересечения медиан треугольника ( ценроид , а также называют барицентр ) является центром тяжести треугольника .
Координаты точки пересечения медиан ( центра тяжести треугольника) тела без выреза
С1( 0 ; 120)
Координаты точки пересечения медиан выреза
С2(0 ; 93,33)
Координаты центра тяжести тела
Xc=(0×39600 - 0×4950)/34650=0-0/34650=0
Yc=(120×39600-93,33×4950)/34650=123,81
=123,8
С(Хс ;Yc) ,
C( 0 ; 123,8 )
Расстояние от вершины противолежащей к основанию тела равно 360 - 123,8=236,2
Медиана проведённая к основанию тела делит основание тела на два равных отрезка
220/2=110
Расстояние от вершин при основании треугольника до центра тяжести тела С, можно найти по теореме Пифагора.
Расстояние от центра С до основания и расстояние от вершины при основании до середины основания будут катетами , а расстояние от центра С до вершины при основании будет гипотенузой.
L= √110²+123,8²=√12100+15326,44=√27426,44=165,6
