Question

Решить уравнение $7- (log_{3} x)^{2}=3log_{3} (3x)$

Answer 1

Ответ:

$7-(log_3x)^2=3log_3(3x)\ \ ,\ \ \ ODZ:\ x>0\ ,\\\\(log_3x)^2+3\, (\underbrace {log_33}_{1}+log_3x)-7=0\\\\log_3^2x+3\, log_3x-4=0\\\\t=log_3x\ ,\ \ t^2+3t-4=0\ \ ,\ \ t_1=-4\ ,\ t_2=1\\\\log_3x=-4\ \ \to \ \ \ x=3^{-4}\ \ ,\ \ x=\dfrac{1}{81}\\\\log_3x=1\ \ \to \ \ \ x=3^1\ \ ,\ \ x=3\\\\Otvet:\ \ x=\dfrac{1}{81}\ ,\ \ x_2=3\ .$