Question

Сумма частных производных функции z = x^y в точке (1;2) равна

Answer 1

$z = x^y$

Найдем частные производные:

$z'_x = (x^y)'_x=yx^{y-1}$

$z'_y = (x^y)'_y=x^y\ln x$

Найдем значения частных производных в точке:

$z'_x(1;\ 2)=2\cdot1^{2-1}=2\cdot1=2$

$z'_y(1;\ 2)=1^2\cdot\ln 1=1\cdot0=0$

Найдем требуемую сумму:

$z'_x(1;\ 2)+z'_y(1;\ 2)=2+0=2$

Ответ: 2