Question

Как можно решить методом рационализации неравенство (㏒2 x -1) (㏒2 x +1) < 0? Прошу подробное объяснение

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$(log_2x-1)*(log_2x+1)<0$

ОДЗ: x>0.

$log_2^2-1<0\\log_2^2<1\\\sqrt{log_2^2x} <\sqrt{1}\\|log_2x|<1\\\left \{ {{log_2x<1} \atop {-log_2x<1|:(-1)} \right. =\left \{ {{x<2^1} \atop {log_2x>-1}} \right=\left \{ {{x<2} \atop {x>2^{-1 }} \right.=\left \{ {{x<2} \atop {x>\frac{1}{2} }} \right. \Rightarrow\\x\in(\frac{1}{2};2).$