Question

(x + 2)⁴ - (x²+4x) - 6 = 0
​

Answer 1

$(x+2)^{4} -(x^{2} +4x)-6=0$

Пусть x²+4x = t, тогда (x+2)² = x²+4x+4 = t+4

$(t+4)^{2} -t-6=0\\t^{2} +8t+16-t-6=0\\t^{2} +7t+10 = 0\\D = 49-40=9=3^{2} \\t1 = \frac{-7+3}{2} =-\frac{4}{2} =-2\\t2= \frac{-7-3}{2} =-\frac{-10}{2} =-5$

Теперь сделаем обратную замену :

Для первого t

$x^{2} +4x=-2\\x^{2} +4x+2=0\\D=16-8=8=(2\sqrt{2} )^{2} \\x1=\frac{-4+2\sqrt{2} }{2} =\frac{2(-2+\sqrt{2}) }{2} =-2+\sqrt{2}\\x2=\frac{-4-2\sqrt{2} }{2} =\frac{2(-2-\sqrt{2}) }{2} =-2-\sqrt{2}$

Для второго t

$x^{2} +4x=-5\\x^{2} +4x+5=0\\D=16-20=-4\\D<0$

∅

Ответ : -2+√2 , -2-√2