Question

Помогите решить задние (С2)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y₁ = 3-x; y₂=2√x; x = 0

yплощадь фигуры ищется при помощи определенного интеграла

$\int\limits^{x_2}_{x_1}{(y_1-y_2)} \, dx$

нам не хватает второго предела интегрирования

найдем его. это будет точка, где пересекаются y₁и y₂

3-x=2√x ⇒ х₁ = 1 (при решении обе части возводятся в квадрат)

отсюда имеем

$\int\limits^1_0 {(3-x-2\sqrt{x}) } \, dx = 3\int\limits^1_0 { } \, dx -\int\limits^1_0 {(x) } \, dx -2\int\limits^1_0 {(\sqrt{x}) } \, dx =$

$=3xI_0^1-\frac{x^2}{2} I_0^1 -\frac{4x^{{\frac{3}{2} }} }{3} I_0^1 = 3 -\frac{1}{2} -\frac{4}{3} = \frac{7}{6}$