Question

В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания 6см, а высота 4см. Найдите апофему пирамиды.

Answer 1

Ответ:

5 см

Объяснение:

Радиус вписанной в квадрат окр-ти r = a/2 = 6/2 = 3

По т.Пифагора апофема = √(r^2 + h^2) = √(3^2 + 4^2) = 5 см

Answer 2

Дано:

Правильная четырёхугольная пирамида.

Сторона основания = $6$ см.

Высота = $4$ см.

Найти:

Апофема пирамиды = $?$ см.

Решение:

Обозначим данную пирамиду буквами $SABCD$.

$SO$ - высота, $AB, \: BC, \: CD, \: AD$ - стороны основания.

В основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат (все его стороны равны), поэтому $AB=BC=CD=DA=6$ см.

Проведём апофему $SK$. Соединим точки $O$ и $K$. В итоге получился прямоугольный $\triangle SOK$ ($SO$ и $OK$ - катеты, $SK$ - гипотенуза).

Апофема, проведённая к стороне основания пирамиды, делит эту сторону пополам $\Rightarrow BK=KC=6/2=3$ см.

Катет прямоугольного треугольника, который образован апофемой пирамиды, высотой и отрезком, их соединяющим, равен половине длины основания правильной четырехугольной пирамиды.

$\Rightarrow BK=KC=OK=3$ см.

Найдём гипотенузу прямоугольного $\triangle SOK$ (апофему правильной четырёхугольной пирамиды $SABCD$) $SK$ по теореме Пифагора:

$SK=\sqrt{{SO}^{2}+{OK}^{2}}=\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$ см.

Ответ: SK = 5 см.