Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
1) ООФ - вся числовая ось
2) чтобы найти ОЗФ надо найти наибольшее и наименьшее значения функции
для этого сначала выполним пункт 3) найдем экстремумы функции
необходимое условие существования точек экстремума - f'(x₀)=0
f'(x) = 4x -4*x³
4x -4*x³ = 0; 4x(1-x²)= 0 ⇒ x₁=0; x₂ = -1; x₃ = 1 три точки экстремумов
теперь посмотрим на промежутки
если на промежутке f'(x) > 0 - функция возрастает
если на промежутке f'(x) < 0 - функция убывает
(-∞ ;-1)
f'(-2) =24 > 0 функция возрастает
(-1; 0)
f'(-0,5) = -1,5 < 0 функция убывает
(0; 1)
f'(0,5) = 1,5 > 0 функция возрастает
таким образом, объединив всё предыдущее мы видим, что
ОЗФ х ≤ 1
3) экстремумы
из 2 пункта мы уже определили, что точки экстремума x₁=0; x₂ = -1;
x₃ = 1
теперь просто посмотрим, кто есть кто
в окрестности точки x = -1 производная функции меняет знак с (+) на (-), значит, точка x = -1 - точка (у нас глобального) максимума
f(-1) = 1
в окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (-) на (+). значит, точка x = 0 - точка минимума (в нашем случае локального)
f(0) = 0
в окрестности точки x = 1 производная функции меняет знак с (+) на (-), значит, точка x = 1 - точка максимума( в нашем случае глобального)
f(1) = 1
это определяется из второй производной
если f''(x₀) > 0 , то точка x₀ - локальный (глобальный) минимум функции.
если f''(x₀) < 0 , то точка x₀ - локальный (глобальный) максимум.
y'' = -12·x2+4
Вычисляем:
y''(0) = 4>0 - значит точка x = 0 точка минимума функции.
y''(-1) = -8<0 - значит точка x = -1 точка максимума функции.
y''(1) = -8<0 - значит точка x = 1 точка максимума функции.