Question

Помогите пожалуйста!



​

Answer 1

$f'(x)=\left(\dfrac{ax^3}{3}+x^2+a^2x\right)'=ax^2+2x+a^2$

Зная, что $x_0=-1$ является точкой минимума функции, то уравнение $f'(x_0)=0$ - это необходимое условие экстремума функции.

$a\cdot (-1)^2+2\cdot (-1)+a^2=0\\ \\ a^2+a-2=0\\ \\ a_1=-2\\ \\ a_2=1$

По теореме о достаточном условии экстремума функции $f'(x_0)>0$ , т.е. найденные значения параметра выполняют условие.