Question

7. Найдите наименьшее значение функции на отрезке [6; 8].

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$y=e^{x-7}*(x^2-9x+9).\\y'=(e^{x-7}*(x^2-9x+9))'=e^{x-7}*(x-7)'*(x^2-9x+9)+e^{x-7}*(2x-9)=\\=e^{x-7}*(x^2-9x+9+2x-9)=e^{x-7}*(x^2-7x)=e^{x-7}*x*(x-7)=0\\x_1=0\notin;x_2=7\in.\\y(6)=e^{6-7}*(6^2-9*6+9)=e^{-1}*(36-54+9)=-\frac{9}{e} .\\y(7)=e^{7-7}*(7^2-9*7+9)=e^0*(49-63+9)=1*(-5)=-5.\\y(8)=e^{8-7}*(8^2-9*8+9)=e^1*(64-72+9)=e*1=e.$

Ответ: yнаим=-5      унаиб=е.

Answer 2

найдем производную.

еˣ⁻⁷*(х²-9х+9)+еˣ⁻⁷*(2х-9)=еˣ⁻⁷*(х²-9х+9+2х-9)=еˣ⁻⁷*(х²-7х)=0

х=0∉[6;8]

х=7∈[6;8]

у(6)=е⁶⁻⁷*(6²-9*6+9)=-9/е

у(7)=1*(7²-9*7+9)=-5-наименьшее значение на указанном отрезке

у(8)=е*(8²-9*8+9)=1*е=е-наибольшее значение на указанном отрезке