Question

cos 5x = cos (5 + x) найти положительное наименьшее решение.​

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{2\pi-5}{6}$

Объяснение:

$\cos{5x}=\cos{(5+x)}\Leftrightarrow \left [ \begin{gathered}5x=5+x+2\pi k,\\-5x=5+x+2\pi k, \end{gathered} \right. k\in\mathbb{Z}\\\left [ \begin{gathered}x=\dfrac{5}{4}+\dfrac{\pi k}{2},\\x=-\dfrac{5}{6}+\dfrac{\pi k}{3}, \end{gathered} \right. k\in\mathbb{Z}$

В первой серии при k = -1 $x=\dfrac{5-2\pi}{4}<0$, при k = 0 $x=\dfrac{5}{4}>0$ — подходит.

Во второй серии при k = 0 $x=-\dfrac{5}{6}<0$, при k = 1 $x=\dfrac{2\pi-5}{6}>0$ — подходит.

Сравним оба найденных значения. Так как π < 3,15, $\dfrac{2\pi-5}{6}<\dfrac{1{,}3}{6}<1$, а $\dfrac{5}{4}>1$, значит, $\dfrac{2\pi-5}{6}<\dfrac{5}{4}, \dfrac{2\pi-5}{6}$ — наименьший положительный корень.