Question

Найти неопределенные интегралы.

Answer 1

Ответ:

$tg^2x + const$

Пошаговое объяснение:

Т.к. tg=sin/cos

и 1+tg^2=1/cos^2

то получим следующее

$\int {\frac{tgx}{cos^2x} } \, dx = \int {tgx } \, dtgx = \int {udu} = \frac{u^2}{2}+const=\\= \frac{tg^2x}{2} + const =\frac{\frac{1}{cos^2x}-1}{2}+const=\frac{1}{2cos^2x}+const$

Answer 2

∫sinxdx/(cos³x)=-∫d(cosx)/cos³x=-∫cos⁻³xd(cosx)={cosx=t;d(cosx)=dt}=

-∫t⁻³dt=-t⁻²/(-2)+c=1/(2(cos²x))+c