Question

Решить уравнение x(x-2) (x^2+1)=0

Answer 1

Ответ:

0 и 2 (действительные корни)

i и -i (комплексные корни)

Пошаговое объяснение:

Если произведение членов равно нулю, то рассмотрим случаи, когда каждый член равен нулю.

x=0

x-2=0 -> x=2

x^2+1=0 -> x^2=-1 Если вы прошли тему комплексные числа, то читайте дальше. Если нет, то ответом будет 0 и 2.

x^2=i^2

x=i и x=-i

Answer 2

Ответ:

x=0 и x=2

Пошаговое объяснение:

Решение представлено только для действительных чисел.

Отметим сразу случаи, когда произведение равно нулю. Это случается, когда минимум один из множителей равен нулю. Значит все множители стоит приравнять к нулю:

$x(x-2)(x^{2} +1)=0\\x=0 \:\:\:\: ulu \:\:\: x-2=0 \:\:\:ulu \:\:\: x^{2} +1=0\\.\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: x=2 \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: x^{2} =-1$

Число в квадрате всегда неотрицательно, значит третье уравнение не имеет корня, поэтому третий множитель всегда не равен нулю. Ответы x=0 и x=2