Question

Помогите, пожалуйста
Область значений и график функции...

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

Ответ:

$y=\sqrt{-x^2-5+6x}\ \ ,\\\\OOF:\ \ -x^2+6x-5\geq 0\ ,\ \ -(x-1)(x-5)\geq 0\ ,\ \ (x-1)(x-5)\leq 0\ ,\\\\{}\qquad \qquad x\in [\, 1\, ;\, 5\ ]\\\\\\y=\sqrt{-x^2+6x-5}\geq 0\ \ \ \ (\uparrow 2)\\\\y^2=-x^2+6x-5\\\\x^2-6x+y^2=-5\\\\(x-3)^2-9+y^2=-5\\\\(x-3)^2+y^2=4\ \ \Rightarrow \ \ okryznost\ ,\ centr\ (3\, ;\, 0)\ ,\ R=2\\\\y=\sqrt{-x^2+6x-5}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \left\{\begin{array}{l}y\geq 0\ ,\\(x-3)^2+y^2=4\end{array}\right$

Графиком будет верхняя полуокружность с центром в точке С(3;0) и радиусом R=2.

Отсюда , спроектировав верхнюю полуокружность на ось ОУ, получим область значений функции :  $y\in [\ 0\, ;\, 2\ ]$  .