Question

(2m+1)² • x2 +2mx-1 = 0​

Answer 1

$(2m+1)^{2}x^{2}+2mx-1=0\\x^{2}(2m+1)^{2}+2mx-1=0$

Можем увидеть в этом уравнении структуру квадратного уравнения. Значит, его можно решить через дискриминант:

$D=b^{2}-4ac\\D_{1}=k^{2}-ac\\\\D_{1}=m^{2}+(2m+1)^{2}\\D_{1}=m^{2}+4m^{2}+4m+1\\D_{1}=5m^{2}+4m+1$

Теперь, в зависимости от параметра m, решим уравнение. Но так, как  $D_{1}>0$  при  m∈R, то постоянно мы будем иметь два разных корня (  $x_{1}$  и  $x_{2}$  ). Запишем формулы для их нахождения:

$x_{1}=\frac{-m+\sqrt{5m^{2}+4m+1}}{(2m+1)^{2}}\\x_{2}=\frac{-m-\sqrt{5m^{2}+4m+1}}{(2m+1)^{2}}$

(Заметим, что x не может быть равен  $-\frac{1}{2}$  ).