Помогите пж СРОЧНО!!
1. В урне находятся 3 шара белого цвета и 4 шара черного цвета. Шар наудачу извлекается и возвращается в урну три раза. Найти вероятность того, что среди извлеченных шаров окажется: а) ровно два белых шара; б) не менее двух белых шаров.
2. Из 14 стрелков пять попадают в мишень с вероятностью 0.8; семь попадают – с вероятностью 0,6 и два – с вероятностью 0.5. Наудачу выбранный стрелок произвел выстрел, но в мишень не попал. Найти вероятность того, что стрелок относится ко 2-ой группе.
Ответы
Ответ:
1. а) 108/343 б) 135/343
2. 7/12
Пошаговое объяснение:
Первая задача решается с помощью биномиального распределения.
Вероятность извлечь белый шар Рб равна 3/7, вероятность извлечь черный шар Рч равна 4/7
Вероятность события при извлечении из урны трех шаров с возвратом задается многочленом (Рб+Рч)^3
Вероятность извлечь ровно два белых шара равна
C(3,2)*Рб^2*Рч=3!/(2!*1!)*(3/7)^2*(4/7)=108/343
Вероятность извлечь не менее двух белых шаров равна
сумме вероятностей извлечь два белых и три белых шара.
Вероятность извлечь 3 белых шара равна (3/7)^3=27/343
Искомая вероятность 108/343+27/343=135/343
Вторая задача на применение формулы Байеса.
Вероятность того, что в мишень не попадет стрелок из первой группы
Р1=5/14*(1-0.8)=1/14
Вероятность того, что в мишень не попадет стрелок из второй группы
Р2=7/14*(1-0.6)=1/5
Вероятность того, что в мишень не попадет стрелок из третьей группы
Р3=2/14*(1-0.5)=1/14
Вероятность того, что стрелок, который не поразил мишень, относится к 2-ой группе равна
Р2/(P1+P2+P3)=7/12