Question

Сколько существует n-значных чисел, содержащих цифру 3 один раз? Решение записать в общем виде в зависимости от n.

Answer 1

Ответ:

$9^{n - 1} + 8 * 9^{n - 2} * (n - 1)$

Объяснение:

Пусть тройка на первом месте. Тогда на оставшихся n - 1 местах может стоять любая из 9 других цифр: $9^{n - 1}$

Пусть тройка на любом месте, кроме первого (таких мест n - 1), тогда на оставшихся n - 2 местах стоит любая из 9 других цифр, а на первом любая из 8, т.к. 0 не может там стоять: $8 * 9^{n - 2} * (n - 1)$