Question

Найти tg\alpha , если $\frac{\pi}{2}$ < $\alpha$ < $\pi$ и sin$\alpha$ = $\frac{3}{5}$

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

$tga\;-\;?$

По определению:

$tga=\dfrac{sina}{cosa}$

Из основного тригонометрического тождества с учетом того, что $\dfrac{\pi}{2}<a<\pi$, следует:

$cosa=-\sqrt{1-sin^2a}$

Тогда:

$tga=-\dfrac{sina}{\sqrt{1-sin^2a}}$

Подставим значение синуса из условия в формулу:

$tga=-\dfrac{3}{5\sqrt{1-\dfrac{9}{25}}}=-\dfrac{3}{4}$

Задание выполнено!

Замечу, что можно было воспользоваться готовой формулой:

$tg^2a=\dfrac{1}{1-sin^2a}-1=\dfrac{sin^2a}{1-sin^2a}$

Откуда бы получили:

$tga=\pm\dfrac{3}{4}$

И, очевидно, что положительный корень посторонний.