Question

Найдите произведение матриц A и B

Answer 1

Матрицы можно умножить , если количество столбцов первой матрицы равно количеству строк второй матрицы. В данном примере матрица размером  $[\ 4\times \boxed{4}\ ]$  умножается на матрицу размером   $[\ \boxed{4}\times 3\ ]$  . Получим матрицу размером  $[4\times 3]\ .$

Умножаем строки 1 матрицы на столбцы 2 матрицы:  $AB=C\ .$

$c_{ij}=a_{i1}\cdot b_{1j}+a_{i2}\cdot b_{2j}+a_{i3}\cdot b_{3j}+a_{i4}\cdot b_{4j}\\\\c_{11}=1\cdot 4+2\cdot (-1)+2\cdot (-2)-1\cdot 1=-3\\\\c_{12}=1\cdot 2+2\cdot (-2)+2\cdot 4-1\cdot 3=3\\......................................................................$

$AB=\left(\begin{array}{cccc}1&2&2&-1\\2&3&4&5\\1&3&2&5\\3&2&4&-3\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{ccc}4&2&-1\\-1&-2&3\\-2&4&5\\1&3&2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cccc}-3&3&13\\2&29&37\\2&19&28\\-1&9&17\end{array}\right)$