Question

Помогите решить, пожалуйста

Answer 1

Пошаговое объяснение:

7.

$y=\frac{2*(1+x^4)}{(1-x^2)}\\ y'=(\frac{2*(1+x^4)}{(1-x^2)})'=\frac{2*(1+x^4)'*(1-x^2)+2*(1+x^4)*(1-x^2)'}{(1-x^2)^2} =\frac{2*4x^3*(1-x^2)-(2+2x^4)*(-2x)}{(x^2-1)^2}=\\ =\frac{8x^3*(1-x^2)+4x+4x^5}{(x^2-1)^2}= \frac{8x^3-8x^5+4x+4x^5}{(x^2-1)^2} =\frac{4x+8x^3-4x^5}{(x^2-1)^2}=\frac{4x*(1+2x^2-x^4)}{(x^2-1)}.$

8.

$3*cos^2x-5*cosx-8=0$

Пусть cosx=t   ⇒      |t|≤1

$3t^2-5t-8=0\\D=121;\sqrt{D}=11\\ t_1=cosx=2\frac{2}{3} \notin\\t_2=cosx=-1.\\x=\pi +2\pi n,n\in \mathbb Z.$

Ответ: x=π+2πn, n∈Z.

9.

AC=12 см   AA'=6 см     Sab'c=?

Диагональ грани АВ'²=AB²+AA'²=12²+6²=144+36=180.

Высота B'D=√(AB'²-(AC/2)²)=√(180-(12/2)²)=√(180+6²)=

=√(180-36)=√144=12 (cм).     ⇒

Sab'c=12*12/2=12*6=72 (см²).

Ответ: площадь сечения Sab'c=72 cм².

10.

$\frac{3x^2-9x}{2} -\frac{12}{x^2-3x} =3\\\frac{3*(x^2-3x)}{2} -\frac{12}{x^2-3x} =3$

ОДЗ: x^2-3x≠0         x*(x-3)≠0      x≠0         x≠3.

Пусть x²-3x=t  ⇒

$\frac{3t}{2} -\frac{12}{t} =3\\3t^2-2*12=3*2t\\3t^3-6t-24=0|:3\\t^2-2t-8=0\\D=36;\sqrt{D}=6\\ t_1=x^2-3x=4\\x^2-3x-4=0\\D=25;\sqrt{D}=5 \\x_1=-1;x_2=4.\\t_2=x^2-3x=-2\\x^2-3x+2=0\\D=1;\sqrt{D}=1 \\x_3=1;x_4=2.$

Ответ: x₁=-1     x₂=4     x₃=1      x₄=2.