Question

Помогите, родненькие, с примерами из высшей:

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1.

$\lim_{n \to \infty} \frac{n^3}{2^n}$

исследуем по признаку Даламбера

$\lim_{n \to \infty} \frac{u_{n+1}}{u_n } =q$

если q < 1, то ряд расходится, если q > 1, то сходится, если =1 неопределенность

$\lim_{n \to \infty} \frac{(n+1)^3}{2^{n+1}} : \frac{n^3}{2^n} = \lim_{n \to \infty} \frac{(n+1)^3}{2n^3} = \frac{1}{2}$

ряд сходится

2.

область сходимости ряда это [-R; R], где

$R= \lim_{n \to \infty} \frac{a_n }{a_{n+1}}$

у нас      $a_n = \frac{1}{3^n}$

$R= \lim_{n \to \infty} \frac{3*3^n }{3^n}} = 3$

x₁ = 1-3 = -2

x₂ = 1+3 = 4

ряд абсолютно  сходится при всех x ∈ (-2;4)

теперь на концах

х  = -2

∑ 1/3ⁿ *(-3)ⁿ = (-1)ⁿ

знакочередующийся ряд

по первому признаку Лейбница каждый последующий член ряда по абсолютной величине должен быть меньше предыдущего.

у нас 1=1=1 - не выполняется.

по второму признаку - предел ряда должен стремиться к нулю (при n стремящейся к бесконечности)

у нас $\lim_{n \to \infty} 1 = 1$

точка х = -2 есть точка расходимости

х = 4

исследуем при помощи интегрального признака сходимости

$\int\limits^ \infty}_0 {1} \, dn = (n) I_0^ \infty = \infty$

точка х = 4 так же точка расходимости

3.

тут я не совсем уверена. вот что помню из института....

$erf(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi } } \int\limits^x_0 {e^{-t^2}} \, dt$

так что, извините, если что не так

$\int\limits^{1/5}_0 {e^{(-5x^2)} \, dx$

$\int\limits^{1/5}_0 {e^{(-5x^2)} \, dx = \frac{\sqrt{5} \sqrt{\pi} *erf(\sqrt{5}*x)}{10} I_0^{\frac{1}{5}} = 0.187.....$