Question

Тело скатывается с наклонной плоскости высотой 4,5 м., имеющей угол наклона 300, за 3 секунды. Определите скорость тела на середине пути.

Answer 1

Ответ:

7,35 м/с

Объяснение:

Мы имеем дело с равноускоренным движением вдоль наклонной плоскости. Путь, пройденный телом, совпадает с длинной наклонной плоскости, которую легко можно рассчитать зная высоту наклонной плоскости и её угол наклона:

$l=\frac{h}{sin\alpha } =\frac{4.5}{sin30^0}=9$ м

Данный путь проходится за 3 секунды, составим же уравнение движения тела и найдем из него ускорение (ось х направим вдоль наклонной плоскости вниз):

$x(t)=x_0+v_0_xt+\frac{a_xt^2}{2}=\frac{a_xt^2}{2}$

Ускорение:

$a_x=\frac{2x(t)}{t^2}$

С учетом того, что при t=3 c, x(3)=9 м

$a_x=\frac{2*9}{3} =6$ м/с²

Для нахождения скорости в середине наклонной плоскости (то есть по прохождению расстояния в 4,5 м) можно воспользоваться коротким путем, а именно задействовать формулу "путь без времени":

$s=\frac{v_x^2-v_0_x^2}{2a_x}$

Теперь просто выразим отсюда скорость, при этом учтем, что s=4.5 м (середина пути), а начальная скорость $v_0_x=0$

$v_x=\sqrt{2a_xS} =\sqrt{2*6*4.5}=7.35$ м/с.